FRACCIONES ALGEBRAICAS_edken

Fracción Algebraica; Es la división de dos polinomios llamados NUMERADOR (el dividendo) y DENOMINADOR (el divisor) donde éste último es a lo menos de primer grado. Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador, es una FRACCION PROPIA; de lo contrario es FRACCION IMPROPIA.

SIGNOS DE UNA FRACCION ALGEBRAICA; En toda fracción distinguimos tres signos, las cuales se pueden intercambiar dos a dos de cualquier forma, sin que la fracción se altere.

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES; Consiste en transformarla a otra fracción equivalente mediante las FACTORIZACIONES; cuyos polinomios numerador y denominador son irreductibles (primos entre sí)
OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS:
1. ADICION Y SUSTRACCIONCASO 1: Fracciones Homogéneas; se escribe el mismo denominador y se efectúan las operaciones del numerador sea adición o sustracción
CASO 2: Fracciones Heterogéneas; denominadores distintos de la cual hallamos el MCM, para convertir en fracciones homogéneas las fracciones dadas.
2. MULTIPLICACION DE F.A.; Se factoriza primero todos los polinomios que aparecen como numeradores y denominadores, luego efectuamos la multiplicación en forma horizontal eliminando finalmente factores comunes si los hubiera
3. DIVISION DE F.A.; podemos efectuar de 2 maneras:
CASO 1: Transformar la división en multiplicación de fracciones INVIIRTIENDO la fracción que hace de DIVISOR
CASO 2: Empleamos la Regla de PRODUCTO DE EXTREMOS ENTRE PRODUCTO DE MEDIOS
CARPETA PEDAGOGICA:
TITULO DE LA UNIDAD: JUGANDO CON EL ALGEBRA – II UnidadTEMA: FRACCIONES ALGEBRAICAS
APRENDIZAJES ESPERADOS:
• Realiza simplificación de fracciones algebraicas
· Resuelve ejercicios de operaciones con fracciones algebraicas
HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS, para ver las sesiones de aprendizaje y las fichas de trabajo de ejercicios para practicar:
SESION DE APRENDIZAJE: FRACCIONES ALGEBRAICAS.- SIMPLIFICACION
SESION DE APRENDIZAJE: FRACCIONES ALGEBRAICAS.- OPERACIONES
FICHA DE TRABAJO 1: FRACCIONES ALGEBRAICAS.- ejercicios
FICHA DE TRABAJO 2: FRACCIONES ALGEBRAICAS.- ejercicios con alternativas
FICHA DE TRABAJO 3: FRACCIONES ALGEBRAICAS.- ejercicios resueltos
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INTERES SIMPLE_INTERES COMPUESTO_edken

INTERES SIMPLE; El interés comercial ( I ) es una cantidad que se paga o se gana por el préstamo de cierta cantidad de dinero (Capital) de acuerdo a una cierta tasa de interés ( i ) en un determinado periodo o tiempo ( t ). Existen dos tipos de interés: simple y compuesto.El interés simple se averigua siempre sobre la cantidad inicialmente prestada; mientras, el compuesto se realiza sobre el capital pendiente de pago.El interés simple en forma general se calcula mediante: I = C . i . tDonde:I = intereses, a pagar por el préstamo; C = capital, o cantidad de dinero prestado; i = tasa de interés o rédito en %, porcentaje de interés del préstamo; t = tiempo; que puede estar en días, meses y años, para devolver el préstamo.En el denominador ( d ) se considera:
Si el tiempo está en años, d = 100
Si el tiempo está en meses, d = 1200

Si el tiempo está en días, d = 36000

MONTO: Es el Interés obtenido más el Capital inicial: M= I + C ; ó también mediante: M = C (1 + i .t) que permite calcular el Monto en forma directa

PROBLEMAS:Problema 1). Kenny pidió un préstamo al Banco por valor de 6500 soles, a devolver en 5 años. Si el banco se lo concedió al 6 %, ¿cuánto pagará de intereses?. Siempre que no se diga otra cosa, el interés en % se entiende como fijo y anual. Para plantear los problemas de interés simple debemos anotar la fórmula y los datos:
Solución: Datos: C= 6500 i = 6% t = 5 años I = ??
Forma General: I = C.i.t ó I = (C.i.t)/100; entonces reemplazando datos: I = 6500.6/100.5 ó I = (6500.6.5)/100 ; tenemos el interés: I= 1950 soles
Problema 2). Yuled presta 8000 soles a pagar en 18 meses y con una tasa de interés de 5 %. Calcular: ¿El interés que deberá recibir Yuled y su nuevo capital (monto)?
Solución: Datos: C= 8000 i = 5% t = 18 meses I = ??
Forma General: I = (C.i.t)/100 ; pero como el tiempo está en meses, 1 año= 12 meses; por lo tanto, tenemos: I = (C.i.t)/1200 entonces reemplazando datos: I = (8000.5.18)/1200, luego: I= 600 soles. El MONTO será: M = C + I; reemplazando datos; M = 8000 + 600 por lo tanto: M = 8600 soles.

INTERES COMPUESTO:

Capitalización de InteresesLa gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés compuesto con el objeto de tener en cuenta que los intereses liquidados no entregados, entran a formar parte del capital y para próximos periodos generarán a su vez intereses. Este fenómeno se conoce con el nombre de Capitalización de Intereses. La diferencia fundamental que existe entre el interés simple y el interés compuesto consiste en que el interés simple liquida los intereses cada periodo y se pagan inmediatamente; en el interés compuesto los intereses liquidados se acumulan al capital para formar un nuevo capital denominado Monto y sobre este monto se calculan los nuevos intereses del siguiente periodo.

CARPETA PEDAGOGICA:TITULO DE LA UNIDAD: CONSTRUYENDO LOS SISTEMAS NUMERICOS Y PROGRESIONES
TEMA: INTERES SIMPLE é INTERES COMPUESTO
APRENDIZAJES ESPERADOS:· Resuelve problemas referidos a interés simple en contextos comerciales o financieros
· Resuelve problemas referidos a interés compuesto en contextos comerciales o financieros
HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS:SESION DE APRENDIZAJE: INTERES SIMPLE
SESION DE APRENDIZAJE: INTERES COMPUESTO
FICHA DE TRABAJO: PROBLEMAS DE INTERES simple y compuesta
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ARTICULACION DE LOS CONTENIDOS DE MATEMATICA CON EL TEMA TRANSVERSAL_edken

En el proceso de articulación de los contenidos de Matemática con el currículo es la identificación del componente curricular sobre el cual tendrá mayor incidencia, pero con la conciencia clara de que su impacto será sobre todos los componentes de la Unidades programadas de acuerdo al Plan Anual a la vez del Cartel de Contenidos Diversificados, teniendo en cuenta lo siguiente: Se identifican en el DCN-UNIDADES PROGRAMATICAS las capacidades, conocimientos y actitudes que se relacionan directamente con el Tema Transversal, podrían resaltarse o subrayarse con un color determinado. Luego consideramos que Temas del Organizador de Conocimientos (Contenidos Temáticos) se puede ARTICULAR con los Temas TRANSVERSALES escogiendo uno en particular; pues esto permitirá tomar en cuenta para las SESIONES de APRENDIZAJE de acuerdo al APRENDIZAJE ESPERADO. En vista de ello en la Primera Unidad para el 4to. Año se ha articulado con el Tema Transversal: “Educación para la convivencia, la paz y ciudadanía” mediante el Tema: “La progresión de crecimiento poblacional en la convivencia de los seres vivientes y ciudadanos”
CARPETA PEDAGOGICA:TITULO DE LA UNIDAD: CONSTRUYENDO LOS SISTEMAS NUMERICOS Y PROGRESIONES
TEMA: LAS PROGRESIONES EN LA CONVIVENCIA DE LOS SERES VIVENTES Y LOS CIUDADANOS
APRENDIZAJES ESPERADOS:
• Resuelve problemas de progresiones aritméticas y geométricas en situaciones de convivencia de los seres vivientes y de la ciudadanía
HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS:
1. SESION DE APRENDIZAJE: PROBLEMAS DE PROGRESIONES EN LA CONVIVENCIA DE LOS SERES VIVIENTES
2. FICHA DE TRABAJO-PROBLEMAS DE APLICACION
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SUCESIONES Y PROGRESIONES_edken

SUCESIONES; Es una función aplicación en donde el dominio son los números naturales y el rango es un conjunto ordenado de elementos; también se puede decir que: Una sucesión numérica (para ampliar información hacer click en el enlace) es un conjunto ordenado de números. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos.
NUMEROS O SUCESION DE FIBONACCI (más información hacer click en el enlace)
0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; ...
El siguiente número se calcula sumando los dos que están antes de él. El 2 se calcula sumando los dos delante de él (1+1) El 21 se calcula sumando los dos delante de él (8+13)
La regla es: xn = xn-1 + xn-2
Esta regla es interesante porque depende de los valores de los términos anteriores.
Por ejemplo el 6º término se calcularía así:
x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8
PROGRESION ARITMETICAEs una sucesión de términos en donde la RAZON o llamada también DIFERENCIA de dichos términos es una CONSTANTE. La razón aritmética es una operación básica de adición y sustracción

Ejemplos
1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; ...
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos.
La regla es: xn = 3n-2
2; 7; 12; 17; 22; 27; 32; 37; ...
Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos. La regla es: xn = 5n-3
PROGRESION GEOMETRICAEs una sucesión de términos en donde la RAZON de dichos términos es una CONSTANTE. La razón geométrica es una operación básica de multiplicación y división

Ejemplos:
3; 6; 12; 24; 48; 96; ...
Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos.La regla es: xn = 2n . METACOGNICION: Haremos uso de nuestro razonamiento en la manera de razonar en la solucion de situaciones problematicas, tal es el caso de: CUANTAS REGIONES Y LINEAS SE FORMAN, AL DOBLAR UNA HOJA DE PAPEL POR SU MITAD SUCESIVAMENTE HASTA 10 VECES? manos a la obra y a razonar sobre todo relacionando con el tema de Progresiones Geometricas.

Hacer CLICK en el hipervinculo para la AUTOEVALUACION y el TRABAJO PRACTICOAUTOEVALUACION DE SUCESIONES Y PROGRESIONES
TRABAJO PRACTICO 1
CARPETA PEDAGOGICA:TITULO DE LA UNIDAD: CONSTRUYENDO LOS SISTEMAS NUMERICOS Y PROGRESIONES
TEMA: PROGRESION ARITMETICA Y GEOMETRICA
APRENDIZAJES ESPERADOS: PROGRESION ARITMETICA
· Identifica, é interpreta las Progresiones: Aritméticas y Geométrica
• Discrimina los cálculos de términos en la progresión aritmética· Aplica los cálculos de la suma de términos y la interpolación en la Progresión Aritmética
APRENDIZAJES ESPERADOS: PROGRESION GEOMETRICA• Discrimina los cálculos de términos en la progresión aritmética· Aplica los cálculos de la suma de términos y la interpolación en la Progresión Aritmética
HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS:SESION DE APRENDIZAJE: PROGRESION ARITMETICA
SESION DE APRENDIZAJE: PROGRESION GEOMETRICA
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CONSTRUYENDO SISTEMAS NUMERICOS.- LOS NÚMEROS REALES_EDKEN

Nociones previas: Antes de abordar este tema veamos la recuperación de conocimientos o algunas nociones preliminares
1. La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. R = Q U I .
2. El conjunto de los reales, con el orden inducido en N, Z y Q son conjuntos totalmente ordenado.
3. Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta numérica, en la que cada punto representa un número.
4. Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos Q è I son heredadas por R.
5. Podemos considerar R como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
6. A diferencia de N, Z y Q, el conjunto de los reales no es numerable
DENSIDAD DE LOS NUMEROS REALES O ARQUIMEDIANA
Dado dos números reales diferentes x è y, su promedio (x+y)/2 está comprendido entre x è y. Por lo tanto, entre dos números reales sin importar lo cercano que se encuentren, hay una infinidad de números reales. De donde afirmamos:
1. Entre dos números reales diferentes hay un número racional, y por lo tanto hay infinitos números racionales entre ellos.
2. Entre dos números reales diferentes hay un número irracional, y por lo tanto hay infinitos números irracionales entre ellos.
De; 1 y 2 se describen en lenguaje matemático diciendo, respectivamente, que el conjunto de los números racionales es denso en el conjunto de los números reales y que el conjunto de los números irracionales es denso en el conjunto de los números reales.
POR LO TANTO: El Q es denso en R. también I es denso en R.

COMPLETITUD DE IRLa propiedad de completitud de IR dice que los números reales “rellenan la recta numérica”', o que no “dejan huecos en la recta”. Es decir, a cada punto de la recta le corresponde un número real. Pero ¿qué significa esto matemáticamente?. En otras palabras, cómo escribir esto con el lenguaje propio de la teoría de números reales, sin hacer alusión a la interpretación geométrica de éstos como puntos de una recta.
Para tratar de precisar esto, tomemos un punto P en la recta, y consideremos el conjunto A formado por todos los números reales “ubicados” a la izquierda de ese punto. Consideremos también el conjunto B formado por todos los números reales “ubicados” a la derecha del mismo punto. Tenemos entonces que para x ε A y y ε B se cumple x ≤ y. La completitud dice que hay un número real a que corresponde al punto P, y por lo tanto x ≤ a ≤y, para todo x ε A y todo y ε B.
CARPETA PEDAGOGICA:TITULO DE LA UNIDAD: CONSTRUYENDO LOS SISTEMAS NUMERICOS Y PROGRESIONES
TEMA: DENSIDAD Y COMPLETITUD DE LOS NUMEROS REALES
APRENDIZAJES ESPERADOS:
1· Compara propiedades utilizando axiomas de densidad y completitud de los números reales
2· Plantea mediante ejemplos la densidad y la completitud de los números reales.HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS:SESION DE APRENDIZAJE 1
SESION DE APRENDIZAJE 2
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Lic. Edgar Zavaleta Portillo - ASESORIA DE MATEMATICA

EDITORIAL: DOCENTES DEL AREA DE MATEMATICA-2011

Al iniciar un nuevo año escolar 2011, deseamos al estudiante humbertino de corazón, el mayor aprovechamiento en su formación integral acorde a su capacidad en el desarrollo de sus habilidades para ser competentes en este mundo globalizado con una formación en valores. La Matemática tiene un rol muy importante, ya que está en la base de todo el conocimiento; sobre todo en el desenvolvimiento como ciudadanos para el éxito en nuestra sociedad, para afrontar la vida diaria en el saber ser, hacer, el conocer y el convivir como ejes curriculares de la educación
De acuerdo a las directivas del MED se debe hacer uso de metodologías acorde a las nuevas tendencias de innovaciones matemáticas con la aplicación de las tecnologías de la información y comunicación (TICs); en tal sentido lograremos que el estudiante humbertino “Al ser preparados hoy, será competente el mañana”
Como en los dos últimos años los Docentes de Matemática en coordinación con la asesoría de Matemática, se ha planteado en el presente año, considerar dos (2) EVALUACIONES: EVALUACIÓN DE DIAGNOSTICO y la EVALUACIÓN DE SALIDA, para medir la capacidad de su formación matemática en el estudiante humbertino.
En este presente año escolar los Docentes de Matemática en el presente año 2011 tenemos a: Lic. Alberto Baca Vallenas, Lic. Marco Antonio Castro Vilca, Lic. Juan Manuel Gil Blanco, Lic. Frida Elena Paricoto Zarate, Lic. Natividad Quispetupa Días, Lic. Francisco Ramírez Bravo, Epifania Salazar Peña, Lic. Edgar Zavaleta Portillo y como docente contratado Lic. Armando Figueroa Marrón.
A continuación para facilitar la comunicación con los estudiantes y sobre todo con Padres de Familia, les brindamos el siguiente enlace para ver el HORARIO DE LOS DOCENTES Y LA ATENCION ATENCION A LOS PADRES DE FAMILIA. Haga CLICK en la Imagen.
Seguimos con el presente Portal del BLOG matemático que desde el año pasado 2010 para facilitar en la formación académica y en su comunicación matemática, se ha creado la Página Web “INNOVACIONES MATEMATICAS” cuya dirección es: http://matematicahumbertoluna.blogspot.com, Para facilitar la comunicación pueden hacer mediante el correo electrónico (E-mail): matematica_hl@hotmail.com.
Atte.
ASESORIA de MATEMATICA I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco
Edgar Zavaleta Portillo

GEOMETRIA DE SOLIDOS: LA ESFERA_edken

Siguiendo con los ejes curriculares para una Educación de Calidad, como: Aprender a Ser, Aprender a Conocer, Aprender a Hacer y Aprender a Convivir, desarrollaremos la presente Sesión de Aprendizaje con TICs:
1. Mediante diapositivas en Power Point.
2. Auto-Evaluacion de comprobación mediante; Question Faber
3. La Ficha de Trabajo para afianzar lo aprendido
I. Titulo de la Sesión de Aprendizaje: SOLIDOS DE REVOLUCION: Esfera

II. Aprendizaje Esperado:

III. APRENDER A SER: “CADA UNO DA LO QUE POSEE”
Una persona un poco mala decide hacer un regalo a su vecino en su cumpleaños y prepara una bandeja llena de basura y desperdicios. En presencia de todos, manda entregar el regalo, el vecino lo recibe con mucha alegria. Gentilmente, les agradece y les pide que lo espere un ratito; ya que, le gustaría poder agradecer el regalo. Tira la basura, lava la bandeja, la cubre de flores, y la devuelve con un papel, donde dice: “Cada uno da lo que posee...”.
Veamos ahora en Diapositivas:

Aprender a Ser: “Brinda y demuestra lo mejor de tu persona en: actitud, capacidad o lo que tienes guardado en tu corazón. No permitas en brindar o demostrar actitudes desdeñosas”.
Recuerda; Siempre, cada persona da lo que siente, lo que tiene guardado en su corazón y como persona que es, sea negativo o positivo.
· Y tú como eres?
· Tú que tienes en tu corazón?
IV. APRENDER A CONOCER: LA ESFERA
Es un sólido que se genera mediante una rotación de 360° de un semicírculo alrededor de su diámetro. Superficie esférica, es generada por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro
Elementos de la esfera:
1. Centro
2. Generatriz
3. Eje de giro
4. Radio
Veamos ahora en Diapositivas:

V. APRENDER A HACER: PROBLEMA RESUELTO

Te dejo aquí un modelo de la aplicación de esfera

VI. APRENDER A CONVIVIR: Problemas Propuestos en clase

VII. AUTO EVALUACION: PROBLEMAS; Ahora... Te toca a ti a Aprender a Hacer, resolviendo los Problemas Propuestos de la aplicación de esfera en grupos de 2:
1. En un pueblo de Delta Diquis (Costa Rica) se descubrieron piedras esféricas como las de la foto. Calcular: El área de la piedra si tiene un diámetro de 2,1 metros ; Donde: ∏= 3,14
2. Un cubo esta circunscrita a una esfera. Se sabe que el área del cubo es de 150 cm2. Calcular: el área de la esfera inscrita. Donde: ∏= 3,14 Área del cubo: 6a2
3. ¿Qué cantidad de agua se necesita para llenar un acuario esférico, si tiene un diámetro de 60 cm?. Si: ∏= 3,14 y 1 litro = 1000 cm3
4. Calcula el área de una esfera de 0,8 m de diámetro.
5. Halla el área de una esfera de 1 m de radio.
6. Calcular el área en de una esfera cuyo diámetro mide 12 cm.
7. Calcula en km2 el área de la superficie terrestre, si el radio de la Tierra es 6370 km.
8. Calcula el volumen en cm3 de una esfera de 14 cm de diámetro
9. Un cubo esta circunscrita a una esfera. Se sabe que el área del cubo es de 216 cm2. Calcular: el área de la esfera inscrita. Donde: ∏= 3,14
10. ¿Qué cantidad de agua se necesita para llenar un acuario esférico, si tiene un diámetro de 80 cm?. Si: ∏= 3,14 y 1 litro = 1000 cm3
11. ¿Qué cantidad de agua se necesita para llenar un acuario esférico, si tiene un radio de 20 cm?. Si: ∏= 3,14 y 1 litro = 1000 cm3
12. Calcular el volumen de la esfera inscrita en un cono equilátero de 9 cm. De altura. Rpta: 36∏ cm3
“PREPÁRATE…. para ser COMPETENTE…… ” - “LA PRÁCTICA ES EL CAMINO AL DOMINIO”
CARPETA PEDAGOGICA:
1. SESION DE APRENDIZAJE; SOLIDOS DE REVOLUCION: Esfera (también lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: SESIONES DE APRENDIZAJE)
2. FICHA DE TRABAJO PRÁCTICO:ESFERA (también lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: FICHAS DE TRABAJO MATEMATICO)
3. Además, CLASES VIRTUALES con DIAPOSITIVAS....de esta manera hacer entretenida la MATEMATICA
Atte. Edgar Zavaleta Portillo – Asesoría de Matemática - I.E. Humberto Luna-Cusco.