BIENVENIDOS A "INNOVACIONES MATEMATICAS" de la Institución Educativa "HUMBERTO LUNA" - UGEL CUSCO _ "Con plenitud en el corazón del pueblo cusqueño" - Nuestro Lema: ESTUDIO - TRABAJO - DISCIPLINA _ Atte. Edgar Zavaleta Portillo

viernes, 1 de noviembre de 2013

LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES-FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS: En la Multiplicación

LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES-FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS: Aplicaciones en la Multiplicación

PRIMER CASO: USANDO LINEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
1.    Se traza líneas verticales paralelas tantas veces como indique la primera cifra del multiplicador, luego para la segunda cifra
2.    Se traza líneas horizontales paralelas y perpendiculares a las verticales, tantas veces como indique la primera cifra del multiplicando, luego para la segunda cifra
3. Se divide los extremos superior-izquierdo e inferior-derecho, contabilizando los puntos de intersección, que indica el producto.

SEGUNDO CASO: USANDO FIGURAS GEOMETRICAS POLIGONALES
1.   Se traza un rectángulo, luego una línea bisectriz vertical y horizontal; formándose cuatro rectángulos interiores.
2.   Se traza diagonales de abajo hacia arriba en cada uno de los rectángulos interiores
3.   En la parte superior de los rectángulos se escribe las cifras del multiplicador o factor y en el extremo derecho las cifras del multiplicando o factor.
4. Se efectúan las multiplicaciones de cada una de las cifras del multiplicador con el multiplicando, colocando los resultados en los espacios del rectángulo interior.
5.  Se suman las cifras de los resultados, que indica el producto o resultado de la multiplicación.

TERCER CASO: USANDO FIGURAS CIRCULARES Y SEGMENTOS
1.   Se traza segmentos verticales en parte superior e inferior tantas veces como indique la primera cifra del multiplicador.
2.   Se traza segmentos verticales en otro lado superior e inferior tantas veces como indique la segunda cifra del multiplicador 
3.  Se traza circunferencias a segmentos verticales  superior tantas veces como indique la primera cifra del multiplicando. Luego tantas veces a segmentos verticales inferior como indique la segunda cifra del multiplicando
4.  Se divide los extremos superior-izquierdo e inferior-derecho, contabilizando los puntos de intersección.

Atte.
Edgar Zavaleta Portillo


domingo, 13 de octubre de 2013

FUNCION LINEAL Y AFIN

I.   APRENDER A SER: “LA MAGIA DEL ALGEBRA-PIENSA UN NÚMERO”
El gran mago pregunta:
1)  Piensa un número
2)  Al número que pensaste súmale el número que sigue.
3)  Al resultado del paso anterior súmale 9.
4)  Divide el resultado entre 2
5)  A lo que quedó réstale el número que pensaste
SOLUCIÓN:
 
FORMA ALGEBRAICA
v Nosotros no sabemos cuál es el número que pensaste. Es una incógnita así que le llamaremos x.
• Ahora hay que sumarle el número que sigue, o sea:
Ø  x + 1. 
Así la suma que se hace es:
x + (x+1) = 2x + 1. Ahora hay que sumar nueve, así que tenemos que hacer:
Ø  2x + 1 + 9  è que es igual a:   2x + 10.
• Hay que dividir el resultado entre 2.
Ø  (2x + 10) / 2 = x + 5
• Finalmente, hay que restar el número que habías pensado. Es decir hay que resolver:
Ø  x + 5 - x
Ø  Pero curiosamente el resultado de esta operación es 5. Así que el número que te quedó es:  5.
¿Te sorprende?.. es la resolución de ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE
Aprender a Ser: ¿Has reflexionado y desarrollado tu razonamiento y habilidad en la “Magia del algebra”?
Responder: 
1.        ¿Con qué letra se simboliza la incógnita o valor desconocido?
2.       En la forma algebraica, que tema has aplicado para resolver en el “piensa un número”? 
NOCIONES PREVIAS:
En nuestra vida cotidiana apreciamos una serie de fenómenos naturales, artificiales, etc., como el caso del calentamiento global está en relación con la contaminación ambiental, los productos en relación con el precio de la oferta-demanda; como el caso que cuando hacemos compras y hay varias ofertas de descuento, nos quedamos pensando cual es la oferta más conveniente para nosotros como clientes. Tal es así, que muchas situaciones problemáticas de nuestra realidad tienen que ver con la matemática.
I.   APRENDER A CONOCER:
FUNCIÓN, es una relación donde cada elemento del conjunto de partida le corresponde un solo elemento del conjunto de llegada.



En toda función se denota como: y=f(x), donde “x” es la variable independiente e “y” es la variable dependiente
El conjunto de partida se denomina DOMINIO y el conjunto de llegada se denomina RANGO.
De la forma sagital la notación de función es:
F= {(r,13);(p,11);(e,12);(j,14)}
FUNCIÓN LINEAL, es aquella cuya regla de correspondencia es de la forma F(x)= mx, donde “m” es un numero diferente de cero llamada CONSTANTE de PROPORCIONALIDAD.
FUNCIÓN LINEAL AFÍN, es aquella cuya regla de correspondencia es F(x)=mx + b, donde “m” y “b” son números reales. En F(x)=R x R, è  Dom=R  y  Rang=R
 
 
II.         APRENDER A HACER:
ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO: modelización es un proceso en traducir una situación problemática de la realidad en función matemática.
PROBLEMA: La tarifa del gasfitero por trabajo a domicilio es S/. 5.00 y por hora o fracción/hora de trabajo es S/. 10.00. Determinar:
a)  La REGLA DE CORRESPONDENCIA de la FUNCIÓN
b) ¿Cuánto se paga por 6 horas de trabajo?
Solución: Llamamos “x” a las horas de trabajo o fracción y f(x) al monto total que se pagará.
a)    La regla de correspondencia de la función lineal afín es: F(x)=10x + 5.
b)    Por 6 horas de trabajo, que es el valor de “x” reemplazamos en la regla de correspondencia: F(6)=10(6) + 5  è  65 soles
III.       APRENDER A CONVIVIR:
1.  En la feria Huancaro, la OFERTA 1: por la compra de ¼ de ciento de naranja de “yapa” 5 naranjas, cobrando 8 soles. OFERTA 2: por la compra de ½ ciento de naranja de “yapa” 8 naranjas, cobrando 15,50 soles. Determinar:
a)  La REGLA DE CORRESPONDENCIA de la FUNCIÓN para cada una de las “ofertas”. Solución:
Oferta 1: F(x)= 25x + 5 y Oferta 2: F(x)= 50x + 8
b)  ¿Cuál de las “ofertas” es más conveniente para el cliente al comprar naranjas?. Solución: 8= 25(2) + 10, lo que quiere decir por 16 soles da 60 naranjas, entonces cada naranja cuesta: 0,26666….
15,5= 50(1) + 8, lo que quiere decir por 15,5 soles da 58 naranjas, entonces cada naranja cuesta: 0,267241. Por lo tanto: conviene la oferta 1
2.  Por una mano de plátanos se paga 2 soles. ¿Cuánto se pagará por un ciento de plátanos?.
Determinar:
a) La REGLA DE CORRESPONDENCIA de la FUNCIÓN: …………………………………..……………
b) Qué tipo de PROPORCIONALIDAD es? ……………….. y cómo sería el procedimiento por la REGLA DE TRES SIMPLE? ……..
Atte.
Edgar Zavaleta Portillo
 

jueves, 15 de agosto de 2013

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE THALES

Teniendo en cuenta los ejes curriculares para una Educación de Calidad, en esta oportunidad para el desarrollo de la Sesión de Aprendizaje, consideraremos tales ejes, como: Aprender a Ser, Aprender a Conocer, Aprender a Hacer y Aprender a Convivir.I. APRENDER A SER: FABULA DEL SAPO
Se realizó una competencia de Sapos. El objetivo era llegar a lo alto de una Montaña. La expectativa fue tal, que se junto una gran multitud en las gradas. A las pocas horas de iniciada la competencia, los avances eran muy pobres, entonces la multitud creyó que nadie lograría alcanzar la cima, se comenzó a escuchar:“¡Qué pena! … Esos sapos no lo van a conseguir… ¡no lo van a conseguir!…”. Muchos sapitos desistieron. Había uno que seguía con el mismo empeño del principio y continuaba subiendo en busca de la cima. La multitud continuaba gritando: “¡Qué pena!... Tampoco ese sapo lo va a conseguir… ¡no lo va a conseguir…!” . Muchos sapitos volteaban a ver las gradas, luego al objetivo y se daban por vencidos, pero había un sapito que seguía y seguía tranquilo con igual fuerza. Pasaron horas de competencia, casi todos desistieron, pero ese sapito, siguió y pudo llegar a la cima con todo su esfuerzo.
Todos los que se habían dado por vencidos quisieron saber la CLAVE. Al acercarse a felicitarlo y preguntarle cómo había conseguido llegar a la cima. Descubrieron que… ¡era sordo!..
Aprender a Ser: “No permitas que comentarios y hábitos negativos derrumben la esperanza de tu corazón”.
Recuerda Siempre, el poder que tienen las palabras que escuchas o actitudes que te rodean. Para bien o para mal. Preocúpate por ser siempre POSITIVO.
MORALEJA: ¡Oídos sordos cuando alguien te diga que no puedes realizar tus sueños…!
COMPRENSION DEL TEXTO:1. Cuál era el objetivo de los sapitos?
2. Que creía la multitud ante el poco avance y la deserción de los sapitos?
3. Que valores de fortaleza puedes mencionar ante la actitud del sapito que llego a la cima?
4. Cual sería tu actitud en situaciones parecidas a los de los sapitos? . NOTA: Para APRENDER A SER, como personas con valores y a modo de Reflexión... puedes encontrar otras DIAPOSITIVAS DE REFLEXION, en la Columna IzquierdaII. APRENDER A CONOCER: TEOREMA DE THALESExisten ciertas alturas inaccesibles sin embargo es posible determinar dichas alturas aplicando el Teorema de Thales; quien pudo calcular la altura de la pirámide de Keops sin medirla directamente. (Ver Esquema)
Por tanto Uds. Señores alumnos medirán ciertas alturas inaccesibles en el patio de su Institución Educativa
III. APRENDER A HACER: DETERMINACION DE ALTURAS DE OBJETOS REALES
En grupos ya formados medirán las alturas de acuerdo al siguiente rol:
GRUPO 1: El Mástil del patio al costado de la cancha de fulbito
GRUPO 2: El poste de fierro al costado de de la cancha de vóley
GRUPO 3: El poste de Luz al costado del Mástil
GRUPO 4: La altura del tablero de básquet
GRUPO 5: La altura del parante del arco de futbol
IV. APRENDER A CONVIVIR: DETERMINACION DE ALTURAS INACCESIBLES
De acuerdo a los grupos formados realizar las medidas correspondientes de los objetos designados y del objeto de referencia en este caso una botella u otro objeto que crean necesario:
1. Longitud de la SOMBRA del objeto: ……………..…..
2. ALTURA del objeto de REFERENCIA (Botella): ……………………
3. Longitud de la SOMBRA del objeto de Referencia (Botella): ……
4. Aplicación del Teorema de Thales:
5. Datos a considerar, después de medir:
6. Procedimiento:
7. Rpta: Altura del OBJETO desconocido:………………
PROBLEMA RESUELTO Te dejo aqui un modelo de la aplicación del Teorema de Thales AUTO-EVALUACIÓN: PROBLEMAS Ahora... Te toca a ti a Aprender a Hacer, resolviendo los Problemas Propuestos de la aplicación del Teorema de Thales ... Seguimos comprobando tu capacidad matemática ............manos a la obra.....
CARPETA PEDAGOGICA:1. SESION DE APRENDIZAJE; DETERMINACION DE ALTURAS: APLICANDO TEOREMA DE THALES también lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: SESIONES DE APRENDIZAJE)
2.
FICHA DE TRABAJO: TEOREMA DE THALES también lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: FICHAS DE TRABAJO MATEMATICO)
3. Además, CLASES VIRTUALES con DIAPOSITIVAS....de esta manera hacer entretenida la MATEMATICA
Ahora te toca a ti a demostrar tu habilidad para resolver problemas de Teorema de Thales al hacer CLICK en: TEOREMA DE THALES del autor
Además te muestro páginas web para ampliar tus conceptos teóricos o para resolver ejercicios y/o problemas en:
DITUTOR encontraras teoría y problemas de aplicaciónDESCARTES encontraras teoría, ejercicios, curiosidades y evaluaciónWEBQUEST - TRABAJO DE INVESTIGACION: (también lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: Webquest TRABAJOS DE INVESTIGACION DE MATEMATICA)A continuación:Tienes el Webquest de Matemática: Determinación de Alturas aplicando el Teorema de Thales. Que lo puedes imprimir en: DETERMINACION DE THALES del autor, o caso contrario lo puedes apreciar en la Parte Inferior de la Página de WEBQUEST del autor“La práctica nos lleva a ser competentes …”Atte.
Edgar Zavaleta Portillo – Asesoría de Matemática
- I.E. Humberto Luna-Cusco
. Para afianzar tu conocimiento sobre la Aplicación del Teorema de Thales te presento la CLASE VIRTUAL en Youtube del autor.... Si no aparece inicialmente; en el EXTREMO IZQUIERDO hacer CLICK en TEOREMA DE THALES_EDKEN…
Del mismo modo puedes encontrar en otro formato en la parte INFERIOR de la página en CLASES VIRTUALES con DIAPOSITIVAS....de esta manera hacer entretenida la MATEMATICA




lunes, 8 de julio de 2013

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

NOCIONES PREVIAS: Antes de abordar la semejanza de triángulos recordemos la congruencia de figuras geométricas; Decimos que dos o mas figuras geométricas son congruentes cuando tienen exactamente la misma forma y el mismo tamaño. En cuanto se refiere a CONGRUENCIA DE TRIANGULOS: Dos triángulos serán congruentes si sus lados y ángulos correspondientes tienen exactamente la misma medida, es decir cuando se cumplan los siguientes postulados:
Postulado 1 : Correspondencia LAL (Lado-ángulo-lado)
Postulado 2 : Correspondencia ALA (Angulo-Lado-Angulo)
Postulado 3: Correspondencia LLL (Lado-Lado-Lado)EL CONCEPTO DE SEMEJANZA EN LA VIDA COTIDIANA
En la vida cotidiana al mencionar el término de semejanza, nos preguntamos si estamos haciendo referencia a:
· ¿Objetos que se parecen?· ¿Objetos de igual tamaño?· ¿Objetos de igual forma?· ¿Objetos exactamente iguales?. Tal como vemos en la figura:
Es difícil poder seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, ya que de acuerdo al contexto de la conversación, el significado y utilización de la palabra semejanza, podría hacer referencia a objetos que se parecen en tamaño, forma o exactamente iguales.
Por ejemplo:
1. El color del libro de Ken es semejante al color del libro de Ed.
2. La pelota de tenis es semejante a la de fútbol.
3. La estatura de Ana es semejante a la de Beto.
4- Los gemelos Quispe son tan semejantes que no es fácil diferenciarlos.
5. La llave que usa el Portero, para abrir la puerta del aula, es semejante a la del auxiliar, etc. Notamos; que en los ejemplos mencionados, el significado de semejanza hace referencia a una característica común entre los objetos o personas, tales como: color, tamaño o forma. Por lo que el uso del concepto de semejanza en el lenguaje cotidiano se refiera al "parecido", en una o más características, que existe entre dos personas u objetos.
EL CONCEPTO DE SEMEJANZA EN MATEMÁTICA.- El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad. Dos objetos son semejantes, si "guardan" una proporción entre ellos. Veamos algunos ejemplos de la relación existente entre semejanza y proporcionalidad.
1. Un topógrafo desea determinar la distancia entre dos ciudades, para ello utiliza un mapa. Se percata que la escala utilizada en el mapa es de 1:5000 es decir, un centímetro en el mapa representa 5000 metros en la realidad.
2. La construcción de maquetas a escala sean: edificios, aviones, barcos entre otros; requiere de una buena aplicación de los conceptos de semejanza y proporcionalidad, es decir el tamaño de cada una de sus partes debe estar acorde con el tamaño que el objeto tiene en la realidad.
3. Dos fotografías de la misma persona, una de tamaño 10x15 cm. que luego es ampliada a 40x60 cm. Ambas son semejantes y tienen una misma proporción, ya que una es la ampliación de la otra tanto a lo ancho como a lo largo y con una misma razón, es decir: las divisiones de sus lados correspondientes son de igual valor.
Resumiendo: dos figuras son semejantes si guardan una proporción entre cada una de sus partes respectivas.
FIGURAS SEMEJANTES
Dos figuras son SEMEJANTES si:
1. Todos sus ángulos son congruentes o iguales
2. Sus lados HOMOLOGOS, son Proporcionales
Ejemplos de la figura adjunta:
· Todos los triángulos son semejantes entre si
· Todos los cuadrados son semejantes
·Todos los hexágonos regulares son semejantes
DEFINICIÓN, Se puede afirmar con lo que ya se conoce, que dos triángulos son semejantes si poseen una misma forma y sus partes guardan una proporción. Es decir: Dos triángulos son semejantes si los ángulos interiores homólogos son congruentes y sus lados homólogos son proporcionales.
Notación: Cuando se dice que el triángulo ABC es semejante ( ~ ) con el triángulo A’B’C’, se escribe: Triángulo ABC ~ Triángulo A’B’C’; de acuerdo a los siguientes criterios:
1.- ANGULOS INTERIORES HOMOLOGOS CONGRUENTES
2.- LADOS HOMOLOGOS PROPORCIONALES

Ahora bien, sería muy tedioso estar verificando para cada par de triángulos estas dos condiciones. Para comprobar si dos triángulos son semejantes existen criterios de semejanza, los cuales ayudan a determinar la semejanza o no de dos triángulos.
Criterios de semejanza
Criterio1: Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son CONGRUENTES (A-A).
Criterio 2: Dos triángulos son semejantes cuando sus lados son proporcionales (L-L-L).
Criterio 3: Dos triángulos son semejantes cuando dos lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es CONGRUENTE (L-A-L).
PROPIEDADES:1. Si dos triángulos son semejantes, también son proporcionales los perímetros, las alturas, las medianas y las bisectrices.
2. Si trazamos una recta L secante a un triangulo ABC y paralela a uno de sus lados, se forma una triangulo parcial semejante al triangulo ABC
EJERCICIO RESUELTO
Dado el triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cms respectivamente, se desea ampliar a escala 3:1.
SOLUCION:
EJERCICIOS DE APLICACIÓN PROPUESTOS
1. En un mapa la escala es 1:50 000. Si en ese mapa la distancia entre 2 ciudades es de 4 cm. ¿Cuál es la distancia real entre esas dos ciudades?
• a) 2 km • b) 20 km • c) 200 km
2. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de:
3. Si, 2 triángulos tiene los lados proporcionales, entonces los triángulos son:
• a) iguales • b) semejantes • c) proporcionales
4. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de:
5. La razón de semejanza de los triángulos se calcula mediante:
• a) restándole la misma cantidad a sus lados
• b) sumándole la misma cantidad a sus lados
• c) dividiendo los perímetros
6. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de:

FICHA DE TRABAJO PRÁCTICO: (también lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: FICHAS DE TRABAJO MATEMATICO)Ahora te toca a ti a demostrar tu habilidad para resolver ejercicios de Triángulos Semejantes al hacer CLICK en: FICHA TRIANGULOS SEMEJANTES del autorAdemás te muestro páginas web para ampliar tus conceptos teóricos o para resolver ejercicios y/o problemas:DITUTOR encontraras teoría y ejercicios
Para seguir complementado tus conceptos teóricos en la Parte Inferior de la Página de CLASES VIRTUALES encontraras Diapositivas de Triángulos Semejantes del autor
Atte.
Edgar Zavaleta Portillo – Asesoría de Matemática

martes, 26 de marzo de 2013

SUCESIONES Y PROGRESIONES_edken

SUCESIONES; Es una función aplicación en donde el dominio son los números naturales y el rango es un conjunto ordenado de elementos; también se puede decir que: Una sucesión numérica (para ampliar información hacer click en el enlace) es un conjunto ordenado de números. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos.
NUMEROS O SUCESION DE FIBONACCI (más información hacer click en el enlace)
0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; ...
El siguiente número se calcula sumando los dos que están antes de él. El 2 se calcula sumando los dos delante de él (1+1) El 21 se calcula sumando los dos delante de él (8+13)
La regla es: xn = xn-1 + xn-2
Esta regla es interesante porque depende de los valores de los términos anteriores.
Por ejemplo el 6º término se calcularía así:
x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8
PROGRESION ARITMETICAEs una sucesión de términos en donde la RAZON o llamada también DIFERENCIA de dichos términos es una CONSTANTE. La razón aritmética es una operación básica de adición y sustracción

Ejemplos
1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; ...
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos.
La regla es: xn = 3n-2
2; 7; 12; 17; 22; 27; 32; 37; ...
Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos. La regla es: xn = 5n-3
PROGRESION GEOMETRICAEs una sucesión de términos en donde la RAZON de dichos términos es una CONSTANTE. La razón geométrica es una operación básica de multiplicación y división

Ejemplos:
3; 6; 12; 24; 48; 96; ...
Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos.La regla es: xn = 2n . METACOGNICION: Haremos uso de nuestro razonamiento en la manera de razonar en la solucion de situaciones problematicas, tal es el caso de: CUANTAS REGIONES Y LINEAS SE FORMAN, AL DOBLAR UNA HOJA DE PAPEL POR SU MITAD SUCESIVAMENTE HASTA 10 VECES? manos a la obra y a razonar sobre todo relacionando con el tema de Progresiones Geometricas.

Hacer CLICK en el hipervinculo para la AUTOEVALUACION y el TRABAJO PRACTICOAUTOEVALUACION DE SUCESIONES Y PROGRESIONES
TRABAJO PRACTICO 1
CARPETA PEDAGOGICA:TITULO DE LA UNIDAD: CONSTRUYENDO LOS SISTEMAS NUMERICOS Y PROGRESIONES
TEMA: PROGRESION ARITMETICA Y GEOMETRICA

APRENDIZAJES ESPERADOS: PROGRESION ARITMETICA
· Identifica, é interpreta las Progresiones: Aritméticas y Geométrica
Discrimina los cálculos de términos en la progresión aritmética· Aplica los cálculos de la suma de términos y la interpolación en la Progresión Aritmética
APRENDIZAJES ESPERADOS: PROGRESION GEOMETRICADiscrimina los cálculos de términos en la progresión aritmética· Aplica los cálculos de la suma de términos y la interpolación en la Progresión Aritmética
HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS:SESION DE APRENDIZAJE: PROGRESION ARITMETICA
SESION DE APRENDIZAJE: PROGRESION GEOMETRICA
Atte.
Lic. Edgar Zavaleta Portillo - ASESORIA DE MATEMATICA

lunes, 23 de abril de 2012

FRACCIONES ALGEBRAICAS_edken

Fracción Algebraica; Es la división de dos polinomios llamados NUMERADOR (el dividendo) y DENOMINADOR (el divisor) donde éste último es a lo menos de primer grado. Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador, es una FRACCION PROPIA; de lo contrario es FRACCION IMPROPIA.
SIGNOS DE UNA FRACCION ALGEBRAICA; En toda fracción distinguimos tres signos, las cuales se pueden intercambiar dos a dos de cualquier forma, sin que la fracción se altere.

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES; Consiste en transformarla a otra fracción equivalente mediante las FACTORIZACIONES; cuyos polinomios numerador y denominador son irreductibles (primos entre sí)
OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS:
1. ADICION Y SUSTRACCIONCASO 1: Fracciones Homogéneas; se escribe el mismo denominador y se efectúan las operaciones del numerador sea adición o sustracción
CASO 2: Fracciones Heterogéneas; denominadores distintos de la cual hallamos el MCM, para convertir en fracciones homogéneas las fracciones dadas.
2. MULTIPLICACION DE F.A.; Se factoriza primero todos los polinomios que aparecen como numeradores y denominadores, luego efectuamos la multiplicación en forma horizontal eliminando finalmente factores comunes si los hubiera
3. DIVISION DE F.A.; podemos efectuar de 2 maneras:
CASO 1: Transformar la división en multiplicación de fracciones INVIIRTIENDO la fracción que hace de DIVISOR
CASO 2: Empleamos la Regla de PRODUCTO DE EXTREMOS ENTRE PRODUCTO DE MEDIOS
CARPETA PEDAGOGICA:
TITULO DE LA UNIDAD: JUGANDO CON EL ALGEBRA – II UnidadTEMA: FRACCIONES ALGEBRAICAS
APRENDIZAJES ESPERADOS:
• Realiza simplificación de fracciones algebraicas
· Resuelve ejercicios de operaciones con fracciones algebraicas
HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS, para ver las sesiones de aprendizaje y las fichas de trabajo de ejercicios para practicar:
SESION DE APRENDIZAJE: FRACCIONES ALGEBRAICAS.- SIMPLIFICACION
SESION DE APRENDIZAJE: FRACCIONES ALGEBRAICAS.- OPERACIONES
FICHA DE TRABAJO 1: FRACCIONES ALGEBRAICAS.- ejercicios
FICHA DE TRABAJO 2: FRACCIONES ALGEBRAICAS.- ejercicios con alternativas
FICHA DE TRABAJO 3: FRACCIONES ALGEBRAICAS.- ejercicios resueltos
Atte.Lic. Edgar Zavaleta Portillo - ASESORIA DE MATEMATICA

jueves, 12 de abril de 2012

INTERES SIMPLE_INTERES COMPUESTO_edken

INTERES SIMPLE; El interés comercial ( I ) es una cantidad que se paga o se gana por el préstamo de cierta cantidad de dinero (Capital) de acuerdo a una cierta tasa de interés ( i ) en un determinado periodo o tiempo ( t ). Existen dos tipos de interés: simple y compuesto.El interés simple se averigua siempre sobre la cantidad inicialmente prestada; mientras, el compuesto se realiza sobre el capital pendiente de pago.El interés simple en forma general se calcula mediante: I = C . i . tDonde:I = intereses, a pagar por el préstamo; C = capital, o cantidad de dinero prestado; i = tasa de interés o rédito en %, porcentaje de interés del préstamo; t = tiempo; que puede estar en días, meses y años, para devolver el préstamo.En el denominador ( d ) se considera:
Si el tiempo está en años, d = 100
Si el tiempo está en meses, d = 1200
Si el tiempo está en días, d = 36000
MONTO: Es el Interés obtenido más el Capital inicial: M= I + C ; ó también mediante: M = C (1 + i .t) que permite calcular el Monto en forma directa
PROBLEMAS:Problema 1). Kenny pidió un préstamo al Banco por valor de 6500 soles, a devolver en 5 años. Si el banco se lo concedió al 6 %, ¿cuánto pagará de intereses?. Siempre que no se diga otra cosa, el interés en % se entiende como fijo y anual. Para plantear los problemas de interés simple debemos anotar la fórmula y los datos:
Solución: Datos: C= 6500 i = 6% t = 5 años I = ??
Forma General: I = C.i.t ó I = (C.i.t)/100; entonces reemplazando datos: I = 6500.6/100.5 ó I = (6500.6.5)/100 ; tenemos el interés: I= 1950 soles
Problema 2). Yuled presta 8000 soles a pagar en 18 meses y con una tasa de interés de 5 %. Calcular: ¿El interés que deberá recibir Yuled y su nuevo capital (monto)?
Solución: Datos: C= 8000 i = 5% t = 18 meses I = ??
Forma General: I = (C.i.t)/100 ; pero como el tiempo está en meses, 1 año= 12 meses; por lo tanto, tenemos: I = (C.i.t)/1200 entonces reemplazando datos: I = (8000.5.18)/1200, luego: I= 600 soles. El MONTO será: M = C + I; reemplazando datos; M = 8000 + 600 por lo tanto: M = 8600 soles.


INTERES COMPUESTO:

Capitalización de InteresesLa gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés compuesto con el objeto de tener en cuenta que los intereses liquidados no entregados, entran a formar parte del capital y para próximos periodos generarán a su vez intereses. Este fenómeno se conoce con el nombre de Capitalización de Intereses. La diferencia fundamental que existe entre el interés simple y el interés compuesto consiste en que el interés simple liquida los intereses cada periodo y se pagan inmediatamente; en el interés compuesto los intereses liquidados se acumulan al capital para formar un nuevo capital denominado Monto y sobre este monto se calculan los nuevos intereses del siguiente periodo.
CARPETA PEDAGOGICA:TITULO DE LA UNIDAD: CONSTRUYENDO LOS SISTEMAS NUMERICOS Y PROGRESIONES
TEMA: INTERES SIMPLE é INTERES COMPUESTO
APRENDIZAJES ESPERADOS:· Resuelve problemas referidos a interés simple en contextos comerciales o financieros
· Resuelve problemas referidos a interés compuesto en contextos comerciales o financieros
HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS:SESION DE APRENDIZAJE: INTERES SIMPLE
SESION DE APRENDIZAJE: INTERES COMPUESTO
FICHA DE TRABAJO: PROBLEMAS DE INTERES simple y compuesta
Atte.
Lic. Edgar Zavaleta Portillo - ASESORIA DE MATEMATICA