FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES_edken

Función.- es un conjunto de pares ordenados, tales que para cada primer elemento del par (X, Y) existe un2° elemento determinado en forma única .el conjunto de los primeros elementos se llama dominio y el de la segundas recorrido o rango.
Como una función es un conjunto de pares ordenados, la representación grafica se hace en el plano.
· FUNCION EXPONENCIAL.- La función exponencial está definida de la siguiente forma: sea “a” un número real positivo diferente de 1, la función exponencial de base "a" está dada por la ecuación : F(x)=ax
· FUNCION LOGARITMICA.-Definimos como la inversa función f(x)=ax; a>1 y x>0. La función logarítmica de base “a” es denotada por f(x)= log x=N .
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FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES
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Edgar Zavaleta Portillo – I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco

SISTEMAS ECUACIONES LINEALES CON TRES VARIABLES_edken

La resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes, Hasta este momento has visto tres métodos para resolver ecuaciones lineales en dos variables: gráfico, por sustitución y eliminación. A continuación un método que te puede ser de utilidad para el mismo tipo de ejercicio que los métodos anteriores.
“La regla de Cramer”,Para poder aplicar la regla de Cramer es buena idea comenzar con una explicación sobre cómo calcular los determinantes.
Determinantes 2 x 2
Si a, b, c y d son cuatro números reales, a la expresión
D = se le llama un determinante 2 x 2.
Su valor se determina con la expresión ad - bc. Es decir, multiplicamos en forma cruzada y restamos los productos. Es importante que lleves a cabo la multiplicación como se ilustra
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1. SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES VARIABLES
2. SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES VARIABLES METODO CRAMER O DETERMINANTES,
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SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES_edken

Definición.- Se llama sistema de ecuaciones al conjunto de ecuaciones que presentan soluciones comunes.
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Clasificación de los Sistemas:
1.Sistemas compatibles o posibles.-son aquellos que siempre tienen solución ya sea un número limitado o ilimitado, estos sistemas pueden ser:
Sistemas determinados.-son aquellos donde el número de ecuaciones independientes es igual al número de incógnitas, estos sistemas tienen solución única.
Sistemas indeterminados.-son aquellos donde el número de ecuaciones es menor que el número de incógnitas, estos sistemas presentan infinitas soluciones.
2.Sistemas incompatibles, imposibles o absurdos.-son aquellos que carecen de conjunto solución, por estar sus ecuaciones en contradicción; su conjunto solución es el vacio.
3.Sistemas sobre determinados.-son aquellos que presentan mayor numero de ecuaciones que de incógnitas; para resolverlos se toman tantas ecuaciones como obtengan se remplazan en las ecuaciones restantes si es que verifican el sistema será compatible de lo contrario será incompatible.
METODOS:
1.METODO DE IGUALACION
2.METODO DE SUSTITUCION
3.METODO DE REDUCCION
4.METODO POR DETERMINANTES
5.METODO GRAFICO

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DESIGUALDADES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Hemos visto ecuaciones de 1º y 2º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre finito, o sea, una solución, dos soluciones. En este tema veremos un concepto nuevo, el de inecuación, el cual consiste en hallar los valores que cumplan una cierta expresión (desigualdad) matemática. En este caso, por regla general el número de soluciones será infinito.
Ecuación: 2x = 10 ; x = 5 como podemos comprobar la solución es única.
DEFINIENDO.-Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen números y letras, llamadas incógnitas. ¿Para qué valores de x es cierto que ... < ... (Miembro de la izquierda es menor que el de la derecha? Las respuestas a esta pregunta es el conjunto solución de la inecuación. CONJUNTO SOLUCION.- Es el conjunto de valores de la incógnita que reemplazados en la inecuación, verifican la desigualdad. la solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de INTERVALOS

Propiedades de las desigualdades:

1ª) Si se suma un número a los dos miembros de una desigualdad, se obtiene una desigualdad del mismo sentido que la primera (equivalente a la primera).
2ª) Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, la desigualdad que resulta no varía su sentido. En cambio si el número es negativo, cambia el sentido de la desigualdadPara que afianzes tu conocimiento te bridamos ejercicios resueltos de inecuaciones de primer grado
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRATICAS
Son inecuaciones que después de simplificar adoptan la siguiente forma:
ax2+bx+c ≥ 0 ó ax2+bx+c ≤ 0; donde: a es ≠ 0
Para resolver podemos hacerlo mediante dos métodos: COMPLETANDO CUADRADOS y por PUNTOS CRITICOS
METODO 1: COMPLETANDO CUADRADOS
Veamos primero las siguientes propiedades de desigualdades:
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de COMPLETANDO CUADRADOS
METODO 2: PUNTOS CRITICOS
Este método se emplea para trinomios que puedan ser factorizados. De acuerdo a los siguientes procedimientos:
1. Se factoriza la expresión dada
2. Se halla los PUNTOS CRITICOS igualando cada factor a cero
3. Se ubican los PUNTOS CRITICOS en la recta numérica quedando dividida en tres partes o intervalos
4. Partimos del lado derecho que siempre es POSITIVO, los signos en los intervalos son ALTERNADOS con el signo NEGATIVO
5. Los intervalos que se consideran como CONJUNTO SOLUCION son los que hacen coincidir sus signos + ó – con el signo de orden de la desigualdad
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de PUNTOS CRITICOS
CARPETA PEDAGOGICA:
TITULO DE LA UNIDAD: JUGANDO CON EL ALGEBRA – II Unidad
TEMA: INECUACIONES DE 1er. GRADO Y DE 2do. GRADO
APRENDIZAJES ESPERADOS:
• Discrimina los métodos de resolución de las inecuaciones
· Resuelve inecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita
HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS, para ver las sesiones de aprendizaje y las fichas de trabajo de ejercicios para practicar:
SESION DE APRENDIZAJE: INECUACIONES DE 1° GRADO
SESION DE APRENDIZAJE: INECUACIONES CUADRATICAS
FICHA DE TRABAJO: INECUACIONES DE 1° Y 2° GRADO
Atte.Lic. Edgar Zavaleta Portillo - ASESORIA DE MATEMATICA