GEOMETRIA DE SOLIDOS: LA ESFERA_edken

Siguiendo con los ejes curriculares para una Educación de Calidad, como: Aprender a Ser, Aprender a Conocer, Aprender a Hacer y Aprender a Convivir, desarrollaremos la presente Sesión de Aprendizaje con TICs:
1. Mediante diapositivas en Power Point.
2. Auto-Evaluacion de comprobación mediante; Question Faber
3. La Ficha de Trabajo para afianzar lo aprendido
I. Titulo de la Sesión de Aprendizaje: SOLIDOS DE REVOLUCION: Esfera

II. Aprendizaje Esperado:

III. APRENDER A SER: “CADA UNO DA LO QUE POSEE”
Una persona un poco mala decide hacer un regalo a su vecino en su cumpleaños y prepara una bandeja llena de basura y desperdicios. En presencia de todos, manda entregar el regalo, el vecino lo recibe con mucha alegria. Gentilmente, les agradece y les pide que lo espere un ratito; ya que, le gustaría poder agradecer el regalo. Tira la basura, lava la bandeja, la cubre de flores, y la devuelve con un papel, donde dice: “Cada uno da lo que posee...”.
Veamos ahora en Diapositivas:

Aprender a Ser: “Brinda y demuestra lo mejor de tu persona en: actitud, capacidad o lo que tienes guardado en tu corazón. No permitas en brindar o demostrar actitudes desdeñosas”.
Recuerda; Siempre, cada persona da lo que siente, lo que tiene guardado en su corazón y como persona que es, sea negativo o positivo.
· Y tú como eres?
· Tú que tienes en tu corazón?
IV. APRENDER A CONOCER: LA ESFERA
Es un sólido que se genera mediante una rotación de 360° de un semicírculo alrededor de su diámetro. Superficie esférica, es generada por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro
Elementos de la esfera:
1. Centro
2. Generatriz
3. Eje de giro
4. Radio
Veamos ahora en Diapositivas:

V. APRENDER A HACER: PROBLEMA RESUELTO

Te dejo aquí un modelo de la aplicación de esfera

VI. APRENDER A CONVIVIR: Problemas Propuestos en clase

VII. AUTO EVALUACION: PROBLEMAS; Ahora... Te toca a ti a Aprender a Hacer, resolviendo los Problemas Propuestos de la aplicación de esfera en grupos de 2:
1. En un pueblo de Delta Diquis (Costa Rica) se descubrieron piedras esféricas como las de la foto. Calcular: El área de la piedra si tiene un diámetro de 2,1 metros ; Donde: ∏= 3,14
2. Un cubo esta circunscrita a una esfera. Se sabe que el área del cubo es de 150 cm2. Calcular: el área de la esfera inscrita. Donde: ∏= 3,14 Área del cubo: 6a2
3. ¿Qué cantidad de agua se necesita para llenar un acuario esférico, si tiene un diámetro de 60 cm?. Si: ∏= 3,14 y 1 litro = 1000 cm3
4. Calcula el área de una esfera de 0,8 m de diámetro.
5. Halla el área de una esfera de 1 m de radio.
6. Calcular el área en de una esfera cuyo diámetro mide 12 cm.
7. Calcula en km2 el área de la superficie terrestre, si el radio de la Tierra es 6370 km.
8. Calcula el volumen en cm3 de una esfera de 14 cm de diámetro
9. Un cubo esta circunscrita a una esfera. Se sabe que el área del cubo es de 216 cm2. Calcular: el área de la esfera inscrita. Donde: ∏= 3,14
10. ¿Qué cantidad de agua se necesita para llenar un acuario esférico, si tiene un diámetro de 80 cm?. Si: ∏= 3,14 y 1 litro = 1000 cm3
11. ¿Qué cantidad de agua se necesita para llenar un acuario esférico, si tiene un radio de 20 cm?. Si: ∏= 3,14 y 1 litro = 1000 cm3
12. Calcular el volumen de la esfera inscrita en un cono equilátero de 9 cm. De altura. Rpta: 36∏ cm3
“PREPÁRATE…. para ser COMPETENTE…… ” - “LA PRÁCTICA ES EL CAMINO AL DOMINIO”
CARPETA PEDAGOGICA:
1. SESION DE APRENDIZAJE; SOLIDOS DE REVOLUCION: Esfera (también lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: SESIONES DE APRENDIZAJE)
2. FICHA DE TRABAJO PRÁCTICO:ESFERA (también lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: FICHAS DE TRABAJO MATEMATICO)
3. Además, CLASES VIRTUALES con DIAPOSITIVAS....de esta manera hacer entretenida la MATEMATICA
Atte. Edgar Zavaleta Portillo – Asesoría de Matemática - I.E. Humberto Luna-Cusco.

TEORIA DE CONJUNTOS_edken

Noción de conjunto.- La idea de conjunto es el de reunión o agrupación de objetos materiales o inmateriales, distintos y bien definidos. Ejemplo:
a) Los números enteros positivos forman un conjunto llamado:
“conjunto de los números enteros positivos”
b) Los bienes materiales, los recursos humanos y los sistemas forman un conjunto denominado: ”elementos que integran la empresa”
Notación y Representación.- Es un convenio el emplear las letras mayúsculas de nuestro alfabeto para designar a los conjuntos, y las minúsculas para designar a los elementos. Ejemplo:
o El conjunto formado por las vocales
V= {a; e; i; o; u}
Determinación De Un Conjunto.- Existen dos formas de determinar un conjunto: por extensión y comprensión.
Por Extensión.- Un conjunto queda determinado por extensión cuando se representa todos y cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplo: El conjunto de los 6 primeros números impares positivos, queda definido por extensión por la siguiente expresión:
I= {1; 3; 5; 7; 9; 11}
RELACIONES ENTRE ELEMENTOS Y CONJUNTOS
1. Relación de Pertenencia (Є).- Si “a” es un elemento del conjunto A lo denominamos: a Є A, y se lee: “a pertenece al conjunto A”. La negación se lee: a no pertenece al conjunto A.
2. Relación de Inclusión.- Si todo elemento de A es elemento del conjunto B lo leemos: A esta incluido en B.
3. Igualdad De Conjuntos.- Dos conjuntos son iguales si y solo sí tienen los mismos elementos, es decir si todo los elementos de un primer conjunto son elementos de un segundo conjunto y viceversa.
4. Cardinal de un conjunto.- n(A) Es elnúmero entero no negativo que indica la cantidad de elementos diferentes que tiene el conjunto A.
Ejemplo: A = {a; e; i; o; u} n(A)=5
5. Conjunto Potencia.- P(A)Es la familia de todos los subconjuntos de un conjunto A, se llama conjunto de potencia de A.
Clases de Conjuntos:
Conjunto Infinito

Conjunto Finito
Conjunto Vacio
Conjunto unitario
Conjunto referencial: (U)
OPERACIONES CON CONJUNTOS
A. UNION DE CONJUNTOS:
B. INTERSECCION DE CONJUNTOS
C. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
D. DIFERENCIA SIMETRICA
E. COMPLEMENTO
MAS AMPLIACION sobre el tema consultar la FICHA INTERACTIVA; Hacer CLICK en el ENLACE:
TEORIA DE CONJUNTOS

RELACION ENTRE CONJUNTOS Y LA LOGICA

FICHA DE TRABAJO PRÁCTICO: (también lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: FICHAS DE TRABAJO MATEMATICO)
Ahora te toca a ti a demostrar tu habilidad para resolver problemas de Teorema de Thales al hacer CLICK en:
CONJUNTOS_DIAGRAMAS, del autor
CONJUNTOS_PROBLEMAS, del autor
Además te muestro páginas web para ampliar tus conceptos teóricos o para resolver ejercicios y/o problemas:
ENCICLOPEDIA WIKIPEDIA encontraras teoría y problemas de aplicación
SCRIBD encontraras PROBLEMAS RESUELTOS
“La práctica nos lleva a ser competentes …”
Atte.
Edgar Zavaleta Portillo – Asesoría de Matemática

FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES_edken

Función.- es un conjunto de pares ordenados, tales que para cada primer elemento del par (X, Y) existe un2° elemento determinado en forma única .el conjunto de los primeros elementos se llama dominio y el de la segundas recorrido o rango.
Como una función es un conjunto de pares ordenados, la representación grafica se hace en el plano.
· FUNCION EXPONENCIAL.- La función exponencial está definida de la siguiente forma: sea “a” un número real positivo diferente de 1, la función exponencial de base "a" está dada por la ecuación : F(x)=ax
· FUNCION LOGARITMICA.-Definimos como la inversa función f(x)=ax; a>1 y x>0. La función logarítmica de base “a” es denotada por f(x)= log x=N .
MAS AMPLIACION sobre el tema consultar la FICHA INTERACTIVA; Hacer CLICK en el ENLACE:
FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES
Atte.

Edgar Zavaleta Portillo – I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco

SISTEMAS ECUACIONES LINEALES CON TRES VARIABLES_edken

La resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes, Hasta este momento has visto tres métodos para resolver ecuaciones lineales en dos variables: gráfico, por sustitución y eliminación. A continuación un método que te puede ser de utilidad para el mismo tipo de ejercicio que los métodos anteriores.
“La regla de Cramer”,Para poder aplicar la regla de Cramer es buena idea comenzar con una explicación sobre cómo calcular los determinantes.
Determinantes 2 x 2
Si a, b, c y d son cuatro números reales, a la expresión
D = se le llama un determinante 2 x 2.
Su valor se determina con la expresión ad - bc. Es decir, multiplicamos en forma cruzada y restamos los productos. Es importante que lleves a cabo la multiplicación como se ilustra
MAS AMPLIACION sobre el tema consultar las FICHAS INTERACTIVAS:
1. SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES VARIABLES
2. SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES VARIABLES METODO CRAMER O DETERMINANTES,
Hacer CLICK en los ENLACES

Atte.
Edgar Zavaleta Portillo – I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco

SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES_edken

Definición.- Se llama sistema de ecuaciones al conjunto de ecuaciones que presentan soluciones comunes.
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Clasificación de los Sistemas:
1.Sistemas compatibles o posibles.-son aquellos que siempre tienen solución ya sea un número limitado o ilimitado, estos sistemas pueden ser:
Sistemas determinados.-son aquellos donde el número de ecuaciones independientes es igual al número de incógnitas, estos sistemas tienen solución única.
Sistemas indeterminados.-son aquellos donde el número de ecuaciones es menor que el número de incógnitas, estos sistemas presentan infinitas soluciones.
2.Sistemas incompatibles, imposibles o absurdos.-son aquellos que carecen de conjunto solución, por estar sus ecuaciones en contradicción; su conjunto solución es el vacio.
3.Sistemas sobre determinados.-son aquellos que presentan mayor numero de ecuaciones que de incógnitas; para resolverlos se toman tantas ecuaciones como obtengan se remplazan en las ecuaciones restantes si es que verifican el sistema será compatible de lo contrario será incompatible.
METODOS:
1.METODO DE IGUALACION
2.METODO DE SUSTITUCION
3.METODO DE REDUCCION
4.METODO POR DETERMINANTES
5.METODO GRAFICO

MAS AMPLIACION sobre el tema de SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES, Hacer CLICK en el ENLACE:
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Edgar Zavaleta Portillo – I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco

DESIGUALDADES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Hemos visto ecuaciones de 1º y 2º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre finito, o sea, una solución, dos soluciones. En este tema veremos un concepto nuevo, el de inecuación, el cual consiste en hallar los valores que cumplan una cierta expresión (desigualdad) matemática. En este caso, por regla general el número de soluciones será infinito.
Ecuación: 2x = 10 ; x = 5 como podemos comprobar la solución es única.
DEFINIENDO.-Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen números y letras, llamadas incógnitas. ¿Para qué valores de x es cierto que ... < ... (Miembro de la izquierda es menor que el de la derecha? Las respuestas a esta pregunta es el conjunto solución de la inecuación. CONJUNTO SOLUCION.- Es el conjunto de valores de la incógnita que reemplazados en la inecuación, verifican la desigualdad. la solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de INTERVALOS

Propiedades de las desigualdades:

1ª) Si se suma un número a los dos miembros de una desigualdad, se obtiene una desigualdad del mismo sentido que la primera (equivalente a la primera).
2ª) Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, la desigualdad que resulta no varía su sentido. En cambio si el número es negativo, cambia el sentido de la desigualdadPara que afianzes tu conocimiento te bridamos ejercicios resueltos de inecuaciones de primer grado
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRATICAS
Son inecuaciones que después de simplificar adoptan la siguiente forma:
ax2+bx+c ≥ 0 ó ax2+bx+c ≤ 0; donde: a es ≠ 0
Para resolver podemos hacerlo mediante dos métodos: COMPLETANDO CUADRADOS y por PUNTOS CRITICOS
METODO 1: COMPLETANDO CUADRADOS
Veamos primero las siguientes propiedades de desigualdades:
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de COMPLETANDO CUADRADOS
METODO 2: PUNTOS CRITICOS
Este método se emplea para trinomios que puedan ser factorizados. De acuerdo a los siguientes procedimientos:
1. Se factoriza la expresión dada
2. Se halla los PUNTOS CRITICOS igualando cada factor a cero
3. Se ubican los PUNTOS CRITICOS en la recta numérica quedando dividida en tres partes o intervalos
4. Partimos del lado derecho que siempre es POSITIVO, los signos en los intervalos son ALTERNADOS con el signo NEGATIVO
5. Los intervalos que se consideran como CONJUNTO SOLUCION son los que hacen coincidir sus signos + ó – con el signo de orden de la desigualdad
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de PUNTOS CRITICOS
CARPETA PEDAGOGICA:
TITULO DE LA UNIDAD: JUGANDO CON EL ALGEBRA – II Unidad
TEMA: INECUACIONES DE 1er. GRADO Y DE 2do. GRADO
APRENDIZAJES ESPERADOS:
• Discrimina los métodos de resolución de las inecuaciones
· Resuelve inecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita
HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS, para ver las sesiones de aprendizaje y las fichas de trabajo de ejercicios para practicar:
SESION DE APRENDIZAJE: INECUACIONES DE 1° GRADO
SESION DE APRENDIZAJE: INECUACIONES CUADRATICAS
FICHA DE TRABAJO: INECUACIONES DE 1° Y 2° GRADO
Atte.Lic. Edgar Zavaleta Portillo - ASESORIA DE MATEMATICA

CARTEL DIVERSIFICADO DE CAPACIDADES, CONOCIMIENTOS Y ACTITUDES de MATEMATICA_edken

Te damos a conocer EL CARTEL DE CAPACIDADES, CONOCIMIENTOS Y ACTITUDES DIVERSIFICADOS, en el AREA de MATEMATICA, pues para ello se ha tenido que analizar el DCN, los Lineamientos Regionales, las Orientaciones Locales y la demanda educativa (necesidades, oportunidades e intereses de aprendizaje) y otros documentos relacionados con la política educativa nacional.
Se incorpora o completa, aquello que no está considerado en el DCN y que responde a la demanda educativa de la institución. Se desagrega, adecua o contextualiza aquello está comprendido en el DCN y que responde a la demanda educativa de la Institución.
Se diversifica las capacidades, conocimientos y actitudes, los cuales se pueden incorporar otras, desagregarlas y adecuarlas
Ver el CARTEL DE CAPACIDADES, CONOCIMIENTOS Y ACTITUDES DIVERISIFCADOS en el de MATEMATICA del 1ro. Al 5to.
CARTEL DIVERSIFICADO DE 1ro.
CARTEL DIVERSIFICADO DE 2do.
CARTEL DIVERSIFICADO DE 3ro.
CARTEL DIVERSIFICADO DE 4to.
CARTEL DIVERSIFICADO DE 5to.
Atte.
Lic. Edgar Zavaleta Portillo – Asesoría de Matemática

DOCENTES DE MATEMATICA - I.E. Humberto Luna_edken

Al iniciar un nuevo año escolar 2010, deseamos al estudiante humbertino de corazón, el mayor aprovechamiento en su formación integral acorde a su capacidad en el desarrollo de sus habilidades para ser competentes en este mundo globalizado con una formación en valores. La Matemática tiene un rol muy importante, ya que está en la base de todo el conocimiento moderno; su importancia está íntimamente ligada a las necesidades y al progreso de la humanidad, sobre todo en el desenvolvimiento como ciudadanos para el éxito en nuestra sociedad, para afrontar la vida diaria en el saber ser, hacer y conocer.
La matemática debe responder y anticiparse a las necesidades cambiantes de un mundo cada vez más tecnológico; tal es así que con el uso de las metodologías acorde a las nuevas tendencias de innovaciones matemáticas y en la aplicación de las tecnologías de la información y comunicación (TICs); lograremos que el estudiante humbertino “Al ser preparados hoy, será competente el mañana”
Ante tal situación los Docentes de Matematice en coordinación con la asesoría de Matemática, se ha planteado en el presente año, considerar tres (3) EVALUACIONES: Evaluación de Diagnostico, Evaluación de proceso y Evaluación de salida, para medir la capacidad de su formación matemática en el alumnado.
Así para facilitar en la formación académica y en su comunicación matemática, se ha creado esta Página Web “INNOVACIONES MATEMATICAS” cuya dirección es: http://matematicahumbertoluna.blogspot.com , donde se encontrara contenidos temáticos de matemática de diferentes grados, enlaces matemáticos de páginas webs, un chat para intercambiar comunicaciones o consultas matemáticas, registros de notas, evaluaciones en línea, trabajos prácticos, Webquest, exámenes, etc. Que permitirá la información al día tanto para el estudiante humbertino, así como para el Padre de familia y la comunidad en general. Para facilitar la comunicación pueden hacer mediante el correo electrónico (E-mail): matematica_hl@hotmail.com.
Los Docentes de Matemática en el presente año 2010 tenemos a: Lic. Marcial Bayona Palomino, Lic. Marco Antonio Castro Vilca, Lic. Juan Manuel Gil Blanco, Lic. Frida Elena Paricoto Zarate, Lic. Natividad Quispetupa Días, Lic. Francisco Ramírez Bravo, Epifania Salazar Peña, Lic. Luis Donato Valenzuela Medina y Lic. Edgar Zavaleta Portillo.
Atte.
ASESORIA de MATEMATICA I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco

LA CREACION DE LA INSTITUCION EDUCATIVA “HUMBERTO LUNA PACHECO” – UGEL CUSCO

La Historia del Institución Educativa "HUMBERTO LUNA PACHECO" de la Ugel-Cusco del Cercado de Cusco se remonta al año 1923, siendo fundada como escuela de Artes y Oficios en virtud a la Ley Nº 2213 del 30 de noviembre de 1915, dándose la inauguración oficial el 19 de febrero de 1924; siendo el primer Director de esta Institución el Dr. Jesús Pérez Portocarrero, por R.S. Nº 502-ED.
Se convierte en escuela fiscal Nº 741, siendo su Director el Pedagogo y Abogado Dr. HUMBERTO LUNA PACHECO y es en homenaje a su Director es que lleva su nombre este prestigioso plantel que se encuentra ubicado en la Av. Centenario N° 700, del Cercado de la Ciudad del Cusco. Desde aquel año se empezó a conocer como escuela de “KUICHIPUNCO”, llegando a la fama dicho nombre puesto que, en los terrenos también actuales de este centro cada vez que llovía se iniciaba un arco iris por la presencia de un manantial.
Más tarde en 1969, la escuela Kancharina fue unificada a Humberto Luna, posteriormente en 1974 por efectos de la reforma educativa fue creado el nivel secundario de menores tomando el nombre en ese entonces; de Colegio Nacional Mixto "HUMBERTO LUNA", ya en 1976 se crea la modalidad de Adultos con sus niveles de primaria y secundaria y en 1994 se crea el nivel Inicial.
Por sus aulas pasaron muchos ilustres profesionales de gran prestigio que ocuparon y ocupan cargos relevantes en el ámbito local y nacional actualmente, este prestigioso Institución Educativa en el presente año 2010 Cumplirá 87 años, en la actualidad está dirigido por su Directora Matilde Unda Chino con su personal directivo jerárquico, los profesionales docentes, auxiliares de educación, personal Administrativo y de servicio; brindando una Educación de calidad y de Competividad acorde a los lineamientos del Nuevo Diseño Curricular Nacional-2009.
NOTA: El busto del maestro y pedagogo Humberto Luna que se encuentra en la entrada de la Institución Educativa fue de la obra del escultor cusqueño Benjamín Mendizábal Vizcarra.
Atte. Lic. Edgar Zavaleta Portillo